[olaxgabry]

Mi intrometto anche io .
Prima di tutto sarebbe interessante capire in quale campo, reali o complessi, si debba scomporre il polinomio.
Ragiono nel reale, dove le cose sono più interessanti. Prima di tutto il polinomio è sicuramente scomponibile in quanto ogni polinomio di grado superiore al secondo è sempre riducibile nei reali: il fatto che non si possa scomporre con Ruffini non ne determina la non scomposizione.
Il problema è capire se si hanno una o tre radici reali: per farlo conviene studiare qualitativamente il grafico della funzione

f(x) = x^(3) - x^(2) - x -1

Calcolando la derivata

f '(x) = 3x^(2) - 2x - 1

si osserva subito che i punti x=-1/3 e x=1 sono rispettivamente massimo e minimo relativo. Inoltre

f(-1/3) <0

f(1) < 0

quindi si avrà solo un'intersezione con l'asse delle x. Di conseguenza si ha solo una radice, ovvero

x^(3) - x^(2) - x - 1 = (x-k) * q(x)

dove q(x) è un polinomio di grado 2 irriducibile nei reali. Sarebbe interessante approssimare il valore di k: lavorando sugli intervalli, ho trovato che la radice k è compresa tra (1.8,1.9). Nel caso avessi sbagliato i conti per k fatemi sapere.
Nel caso si lavorasse nei complessi, sicuramente la scomposizione sarebbe data da tre polinomio di grado 1 che sono gli unici irriducibili nei complessi.
Ciao a tutti.