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Orginalmente inviato da olaxgabry

Mi intrometto anche io .
Prima di tutto sarebbe interessante capire in quale campo, reali o complessi, si debba scomporre il polinomio.
Ragiono nel reale, dove le cose sono più interessanti. Prima di tutto il polinomio è sicuramente scomponibile in quanto ogni polinomio di grado superiore al secondo è sempre riducibile nei reali: il fatto che non si possa scomporre con Ruffini non ne determina la non scomposizione.
Il problema è capire se si hanno una o tre radici reali: per farlo conviene studiare qualitativamente il grafico della funzione

f(x) = x^(3) - x^(2) - x -1

Calcolando la derivata

f '(x) = 3x^(2) - 2x - 1

si osserva subito che i punti x=-1/3 e x=1 sono rispettivamente massimo e minimo relativo. Inoltre

f(-1/3) <0

f(1) < 0

quindi si avrà solo un'intersezione con l'asse delle x. Di conseguenza si ha solo una radice, ovvero

x^(3) - x^(2) - x - 1 = (x-k) * q(x)

dove q(x) è un polinomio di grado 2 irriducibile nei reali. Sarebbe interessante approssimare il valore di k: lavorando sugli intervalli, ho trovato che la radice k è compresa tra (1.8,1.9). Nel caso avessi sbagliato i conti per k fatemi sapere.
Nel caso si lavorasse nei complessi, sicuramente la scomposizione sarebbe data da tre polinomio di grado 1 che sono gli unici irriducibili nei complessi.
Ciao a tutti.

Una intromissione in più o in meno,
mi pare che non badiamo . . . .

Io purtroppo non "vedo" il polinomio. Dev'essere un
problema di protezione del PC. Domani vedo di risolvere.

Sento però il desiderio di sottolineare un'affermazione di Olaxgabry
quanto mai opportuna. Ho notato infatti sul Forum strane incertezze
al riguardo. Ed ecco a cosa mi riferisco:

ogni polinomio di grado superiore al secondo è sempre
riducibile nei reali: il fatto che non si possa scomporre
con Ruffini non ne determina la non scomposizione.

Chiedo poi conferma ad Olaxgabry che quando afferma che
un'equazione di terzo grado può avere solo UNA o TRE radici,
intende comprendere il caso di DUE radici, di cui una doppia.

Lo Studente può divertirsi, se lo desidera,
a rappresentare il polinomio

x^3 - 12 * x - 16

per verificare visivamente quanto sopra accennato.

Grazie per l'attenzione e ancora complimenti a Olaxgabry.