[nonnod]

Orginalmente inviato da Dbh69

Allora:
K = (1/2)*m*v^2(1+I/(m+r^2)) =

= 1/2 m v^2 + 1/2 m v^2 I / (m + r^2)

ma... come passo da
K = 1/2 m omega^2 del libro
a
K = 1/2 m v^2 I / (m + r^2)

Grazie per la risposta data fino ad ora

Tutto ciò che ti ha detto Francesco va benissimo.
Sono sempre più sorpreso per la sua bravura.
Ho avuto grandi numeri di Studenti universitari
meno sicuri e maturi di lui, che è del 1993.
Non sembra anche a te fuori dal comune?

Forse ho capito qual è quell'epsilon, per la verità non molto
importante, che manca alla completa chiusura dell'argomento,
a parte le considerazioni sull'attrito minimo.

Francesco ha ragione quando dice che l'energia cinetica
in gioco può essere considerata la somma di quella
traslazionale e di quella rotazionale

K = k(trasl) + K(rotaz)

= ( 1 / 2 ) m v^2 + ( 1 / 2 ) I w^2

Dato che il momento d'inerzia di un corpo sferico rispetto ad un suo
asse baricentrico vale ( 2 / 5 ) m R^2 ed è w = v / R, il risultato è

K = ( 7 / 10 ) m v^2.

Ma c'è un altro modo di vedere il movimento finale della sfera.
E' possibile considerarlo come un esclusivo moto di rotazione
attorno al punto di appoggio. In questo caso va ricalcolato il
momento di inerzia, dato che è necessario determinarlo appunto
rispetto ad un asse parallelo a quello baricentrico, ma giacente
sul piano d'appoggio. E' possibile allora
(mediante il "Teorema del Trasporto") stabilire che esso vale

I' = ( 2 / 5 ) m R^2 + m R^2 = ( 7 / 5 ) m R^2.

Si vede allora che l'energia cinetica totale può essere espressa
come K = ( 1 / 2 ) ( 7 / 5 ) m R^2 ( v / R )^2 = ( 7 / 10 ) m v^2.

Il resto è immutato.