[Dbh69]

Ho scordato la teoria dei corpi solidi
Suggerimenti per questo problema?

Una pallina sferica solida di massa 2,5 Kg e di raggio 0,50 m rotola partendo da ferma lungo un piano inclinato alto 3,00 m e inclinato di 30°.
Calcola il valore della velocità finale con cui la pallina arriva all fine della discesa.
R. 6,48 m/s
Suggerimento: l'energia meccanica totale si conserva...

Grazie in anticipo per le risposte

[franc3sc093]

L'energia cinetica di rotolamento vale K = (1/2)*m*v^2(1+I/(m+r^2)) con I uguale al momento d'inerzia.

Nel caso di un corpo che rotola su un piano inclinato, visto che l'energia meccanica si conserva, vale la relazione

K(i) + U(i) = K(f) + U(f)

K(i) è uguale a 0
U(i) vale m*g*h

K(f) vale (1/2)*m*v^2(1+I/(m+r^2))
U(f) vale 0

Fai i calcoli e ti ricavi v

Se hai bisogno della dimostrazione della formula dell'energia cinetica di rotolamento me lo dici che te la posto
Ciao

[Dbh69]

Ecco... non conoscevo l'entergia cinetica di rotolamento
ora vado a rispulciare sul libro... vediamo se l'ha messa
grazie per la risposta
avevo intuito che centrasse il momento di inerzia ma... non sapevo + collegarli.

No ho visto, il libro (Amaldi) riporta solo:
K = 1/2 I omega^2

quindi... forse esiste un'altro modo per arrivarci.
Dovrei calcolarmi omega ma...
v = omega * r
e... quindi devo calcolarmi v
e... come la faccio se non conosco accelerazione e/o tempo e/o spazio?
mmm... Dovrei forse risolvere prima il problema di un punto matariale sul piano inclinato senza attrito?

[franc3sc093]

Il moto di rotolamento è costituita da due tipi di moto: traslazione e rotazione. Di conseguenza l'energia cinetica di rotolamento è la somma tra l'energia cinetica di traslazione e quella di rotazione

[Dbh69]

Allora:
K = (1/2)*m*v^2(1+I/(m+r^2)) =

= 1/2 m v^2 + 1/2 m v^2 I / (m + r^2)

ma... come passo da
K = 1/2 m omega^2 del libro
a
K = 1/2 m v^2 I / (m + r^2)

Grazie per la risposta data fino ad ora

[franc3sc093]

K = (1/2)*m*v^2 + (1/2)*I*(v/r)^2

Metti in evidenza (1/2)*m*v^2 e ottieni
K = (1/2)*m*v^2(1+I/(m+r^2))

[nonnod]

Orginalmente inviato da Dbh69

Allora:
K = (1/2)*m*v^2(1+I/(m+r^2)) =

= 1/2 m v^2 + 1/2 m v^2 I / (m + r^2)

ma... come passo da
K = 1/2 m omega^2 del libro
a
K = 1/2 m v^2 I / (m + r^2)

Grazie per la risposta data fino ad ora

Tutto ciò che ti ha detto Francesco va benissimo.
Sono sempre più sorpreso per la sua bravura.
Ho avuto grandi numeri di Studenti universitari
meno sicuri e maturi di lui, che è del 1993.
Non sembra anche a te fuori dal comune?

Forse ho capito qual è quell'epsilon, per la verità non molto
importante, che manca alla completa chiusura dell'argomento,
a parte le considerazioni sull'attrito minimo.

Francesco ha ragione quando dice che l'energia cinetica
in gioco può essere considerata la somma di quella
traslazionale e di quella rotazionale

K = k(trasl) + K(rotaz)

= ( 1 / 2 ) m v^2 + ( 1 / 2 ) I w^2

Dato che il momento d'inerzia di un corpo sferico rispetto ad un suo
asse baricentrico vale ( 2 / 5 ) m R^2 ed è w = v / R, il risultato è

K = ( 7 / 10 ) m v^2.

Ma c'è un altro modo di vedere il movimento finale della sfera.
E' possibile considerarlo come un esclusivo moto di rotazione
attorno al punto di appoggio. In questo caso va ricalcolato il
momento di inerzia, dato che è necessario determinarlo appunto
rispetto ad un asse parallelo a quello baricentrico, ma giacente
sul piano d'appoggio. E' possibile allora
(mediante il "Teorema del Trasporto") stabilire che esso vale

I' = ( 2 / 5 ) m R^2 + m R^2 = ( 7 / 5 ) m R^2.

Si vede allora che l'energia cinetica totale può essere espressa
come K = ( 1 / 2 ) ( 7 / 5 ) m R^2 ( v / R )^2 = ( 7 / 10 ) m v^2.

Il resto è immutato.

[Dbh69]

Nonnodddddddddddddddddddddddddddddddddd
non dubito sulla bravura di Franc
lui la studia... io ho pensato bene di metterla nel dimenticatoio + profondo, non avendo + toccata da moltissimi anni.

ma... hai presente l'Amaldi delle superiori, il problema è preso da lì.
Non fa cenno a tutto ciò che avete scritto!!!!

[franc3sc093]

Sai dirmi pagina e numero? Così controllo.. Ho anche quel libro, potrei controllare

MODIFICA:
Credevo di averlo.. l'ho prestato

[Dbh69]

pag. 391 n. 7
per quando riavrai il libro