[marcolupi]

allora
il primo problema è cosi, e non so propio dove mettere le mani...

io ho due corpi un di massa M e l altro di massa m , e sono posti a una distanza d , il corpo di massa M ha come un buco che ha diametro metà del raggio , il centro di questo buco appartiene al segmento che collega i baricentri dei due corpi...

il secondo invece
centauri a e centauri b sono due stelle binarie separate da 3,45 x 10^12 m e con periodo 2,52 x 10 ^9 s. Assumi che le due stelle siano ugualmente grandi e determina la loro massa. trova il modulo della velocita con cui percorrono l orbita...

Io non capisco come faccio a calcolare la massa...la velocita tangenziale inve la posso trovare con 2pigreco/T no?

il terzo è simile al secondo
ho due stelle binarie che ruotano al loro comune centro di massa(non so quale sia) r2=3r1 quale è il rapporto tra m1/m2?


se non avete capito bene i problemi posso fare la figura.. grazie 1000 come al solito aspetto i suggerimenti che fanno scattare il lampo di genio...hihihhihihi

[nonnod]

Orginalmente inviato da marcolupi

primo problema

io ho due corpi un di massa M e l altro di massa m , e sono posti a una distanza d , il corpo di massa M ha come un buco che ha diametro metà del raggio , il centro di questo buco appartiene al segmento che collega i baricentri dei due corpi...

Manca la domanda, ma credo che senz'altro sia
la forza di attrazione gravitazionale tra i due oggetti.

Se davvero sei disponibile a produrre il ... lampo di genio,
allora tutto diventa facile: ti passo l'idea e poi continui tu.
In realtà non c'è alcuna difficoltà.

Si tratta dunque di eseguire mentalmente la seguente operazione:

"riempire" mentalmente la cavità sferica e poi svuotarla
nuovamente. I passaggi sono dunque i seguenti:
1) - determinare la densità della sfera cava di raggio R
e cavità di raggio R/4.
2) - determinare la massa M1 "dopo il riempimento"
e la massa M2 corrispondente alla cavità (M = M1 - M2)
3) - determinare separatamente la forza attrattiva tra M1 ed m
4) - apportare la correzione dovuta ad M2 (il testo del problema
non dice dove è centrata quest'ultima)

Ce la fai a finire? Io credo di sì.

[robi53]

Dal problema numero 2, invece di prendere in considerazione le forze in gioco vorrei dare questa risposta/domanda:
-Per un corpo (m1) che orbita con raggio proprio (r) posso scrivere che l' energia potenziale gravitazionale [U=(G*m1*m2)/r] è identica all' energia cinetica
[E=(m1*v^2)/2]=[m1*omega^2*r^2)/2] ?

Nel nostro caso [(G*m1^2)/r]=[(m1*omega^2*r^2)/2] ?

Ciao.

[marcolupi]

il testo esatto era questo

due masse a distanza d con cavita sferica
abbiamo due masse sferiche una M e un altra m con distanza d(distanza tra i due baricentri dei corpi)
alla massa M di raggio R viene praticata una cavita sferica in modo che sia tangente al centro della sfera e tangente al bordo della sfera.
Esprimere la Forza gravitazionale tra le due masse
(problema uscita allle olimpiadi della russia livello nazionale).

[marcolupi]

http://img162.imageshack.us/i/90389945.png/

[nonnod]

Orginalmente inviato da marcolupi

http://img162.imageshack.us/i/90389945.png/

La figura sembra indicare che il diametro del foro sia uguale al
raggio R, non alla sua metà. Questo però incide solo sul risultato
numerico, così come la circostanza che il foro sia posizionato
dalla parte della seconda massa o dall'altra (il testo non lo dice).

Mi farebbe piacere sapere se il procedimento suggerito
è chiaro e ti convince. Grazie.

[marcolupi]

il rpimo l ho risolto grazie 1000 ...

ho trovato la forza tra le due masse come se la prima fosse pienapoi ci ho levato la forza fravitazionale della cavità il corpo di massa m e il problema è risolto..

il secondo però non l ho capito... me lo puoi spiegare nonnod?

[nonnod]

Orginalmente inviato da marcolupi

il rpimo l ho risolto grazie 1000 ...

ho trovato la forza tra le due masse come se la prima fosse pienapoi ci ho levato la forza fravitazionale della cavità il corpo di massa m e il problema è risolto..

il secondo però non l ho capito... me lo puoi spiegare nonnod?

Marco, sai bene che, se un oggetto di massa m ruota con
velocità v lungo una circonferenza di raggio r, su di esso deve
necessariamente agire una forza centripeta di valore F = m v^2 / r.

Nel caso del problema la forza non può essere che quella
gravitazionale attrattiva dovuta all'interazione tra le due stelle.

Quindi

G M^2 / d^2 = M v^2 / ( d / 2 )

da cui, con banali passaggi, si ottiene

M = pigr^2 d^3 / ( 2 G T^2 ) = .... = 4.78 * 10^29 kg

Come calcolare la velocità poi non ho il coraggio di dirtelo.

Se qualcosa non ti piace, avverti.

Ciao

[nonnod]

Orginalmente inviato da robi53

Dal problema numero 2, invece di prendere in considerazione le forze in gioco vorrei dare questa risposta/domanda:
-Per un corpo (m1) che orbita con raggio proprio (r) posso scrivere che l' energia potenziale gravitazionale [U=(G*m1*m2)/r] è identica all' energia cinetica
[E=(m1*v^2)/2]=[m1*omega^2*r^2)/2] ?

Nel nostro caso [(G*m1^2)/r]=[(m1*omega^2*r^2)/2] ?

Ciao.

Energia Potenziale = Energia Cinetica?
Non esattamente. Se guardi meglio, vedrai facilmente
che vi sono un problema di segno ed una costante ( 1 / 2 )
di cui tener conto.

[nonnod]

Orginalmente inviato da marcolupi

il terzo è simile al secondo
ho due stelle binarie che ruotano al loro comune centro di massa(non so quale sia) r2=3r1 quale è il rapporto tra m1/m2?

Tanto simile al secondo ... non so.
Comunque non è difficile.
Ti serve sempre o ci sei arrivato da solo?

[ R: M1 / M2 = 3 ]