[bob1480]

Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi?
Questo è il testo:
Un alpinista di massa 70 kg si arrampica ad una parete. Ad un certo punto scivola e prima che la corda di sicurezza si tenda percorre 1 metro in verticale.
La corda si comporta come una molla di costante elastica 1000 N/m. Calcolare l'allungamento della corda.

Fatemi sapere.
Saluti,
bob

[nonnod]

Orginalmente inviato da bob1480

Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi?
Questo è il testo:
Un alpinista di massa 70 kg si arrampica ad una parete. Ad un certo punto scivola e prima che la corda di sicurezza si tenda percorre 1 metro in verticale.
La corda si comporta come una molla di costante elastica 1000 N/m. Calcolare l'allungamento della corda.

Fatemi sapere.
Saluti,
bob

Supponi di conoscere la quota minima raggiunta da m (l'alpinista).
Sia questa x metri al disotto del punto di partenza.

La perdita di energia potenziale vale m g x.

Durante la prima fase di caduta l'alpinista perde energia potenziale,
che si trasforma in energia cinetica.

Da quando la molla inizia a deformarsi, parte dell'energia potenziale
ulteriormente persa, si trasforma in energia potenziale elastica della molla.

Nell'istante in cui l'alpinista inverte il moto, l'energia cinetica è nulla ed è
quindi possibile scrivere che tutta l'energia potenziale gravitazionale
perduta si è trasformata in energia potenziale elastica della molla:

m g x = ( 1 / 2 ) k ( x - H )^2

dove H = 1 m.

Se risolvi questa equazione in x, trovi DUE soluzioni.
La cosa non è sorprendente: si tratta dei due estremi dell'intervallo
entro cui avviene l'oscillazione attorno ai punti di equilibrio stabile. Il punto
più lontano, si vede facendo i conti, si trova a 3.043 m sotto il livello
di partenza.
Il punto di inversione del moto alto si trova a 0.329 m, mentre il
punto di equilibrio stabile si trova 1.686 m sotto il punto di partenza.

Se qualcosa non ti risultasse chiaro, fammelo sapere e nei prossimi
giorni chiariamo meglio.

[bob1480]

Uhmm... ok!
Io questo problema l'avevo risolto come avevi fatto tu utilizzando l'energia, ma siccome è stato assegnato ad un mio cugino a cui do una mano in fisica e non ha ancora affrontato il tema dell'energia (ne tanto meno seni e coseni) mi chiedevo se ci fosse un altro modo utilizzando semplicemente la forza elastica e il moto armonico.
Cmq sia grazie mille per l'aiuto e se ti viene altri in mente fammi sapere.
Saluti

[magnuscarlsen]

Orginalmente inviato da bob1480

Uhmm... ok!
Io questo problema l'avevo risolto come avevi fatto tu utilizzando l'energia, ma siccome è stato assegnato ad un mio cugino a cui do una mano in fisica e non ha ancora affrontato il tema dell'energia (ne tanto meno seni e coseni) mi chiedevo se ci fosse un altro modo utilizzando semplicemente la forza elastica e il moto armonico.
Cmq sia grazie mille per l'aiuto e se ti viene altri in mente fammi sapere.
Saluti

Se non mi sbaglio dovrebbe starci.

Applichi le forze di newton ed eguagli forza elastica alla forza peso.

mg=k(x-H)

Ti ritroverai, ovviamente x=1,686m.