[cristdong86]

ragazzi mi pot aiutare nello svolgimento di questo esercizio?

f(x,y)= x^3 + y^3 -2(x-y)^2

ho trovato il pt (0,0) e il pt (8/3,-8/3) quest'ultimo di sella.
mi potete dire se ? giusto e aiutarmi a capire la natura del pt(0,0)?...sempre che l'abbia svolto correttamente!!
grazie

[johnjohnson]

Personalmente ottengo:

3x^2 - 4(x-y) = 0
3y^2 + 4(x-y) = 0

Salvo sviste mi sembra che il punto 8/3, -8/3 non risolva la seconda equazione, sbaglio?

[cristdong86]

e quindi?come devo fare?anche io ottengo le stesse der parziali ..poi ho messo a sistema e sottraendo membro a membro ottengo x^2+y^2=0 ...
x favore aiutami a risolvere i 2 esercizi xkè ho bisogno dello svolgimento per domani e sto impazzendo

[johnjohnson]

Bhè vedi che x quadro + y quadro = 0 non ammette soluzioni reali perché sono entrambi numeri sempre positivi pertanto l'unica soluzione è x=0, y=0.

A questo punto studi l'Hessiana che è semidefinita negativa e ottieni che il punto è di massimo relativo, mi sembra. Ricontrolla la matrice perché ho fatto un po' di corsa!

[johnjohnson]

Il punto non è né di massimo né di minimo quando c'è un autovalore nullo, la funzione (derivata) si annulla lungo delle curve.