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  1. #1
    Junior
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    bunny l'iperbole...Aiutoooo

    Ho due esercizi sull'iperbole, mi dareste una manina per favore? Grazie ragazzi!

    1)Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole avente centro nell'origine del sistema di riferimento, un fuoco di coordinate F(0;radice quadrata di 39) e passante per il punto A(2;6), calcola l'equazione degli asintoti e determina l'eccentricità.

    2) Data l'iperbole equilatera riferita agli asintoti di equazione xy=K, con k<0:
    a) determina per uale valore del parametro, l'iperbole stacca sulla retta di equazione 2x-y-6=0 una corda ke misura "radice di 5"
    b)determina le coordinate dei fuochi e dei vertici
    c)determina le equazioni delle rette tangenti all'iperbole nei vertici;

    Mi sareste davvero di aiuto ragazzi!
    bacini
    Lani

  2. #2
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    y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1


    36/a^2 - 4/b^2 = 1

    e inoltre


    b^2 = c^2 - a^2 = 39 - a^2



    quindi


    36 ( 39 - a^2 ) - 4a^2 = a^2 ( 39 - a^2 )


    1404 - 40 a^2 - 39a^2 + a^4 = 0


    a^4 - 79a^2 + 1404 = 0


    a^2 = [ 79 ± sqrt ( 6241 - 5616 ) ]/2 = [ 79 ± 25 ]/2 = 52 oppure 27


    dovendo essere c^2 > a^2 si puo' accettare solo 27,


    per cui b^2 = 39 - 27 = 12


    e l'equazione é



    y^2/39 - x^2/12 = 1



    eccentricità : c/a = sqrt(39/27) = sqrt(13/9) = sqrt(13)/3 = circa 1.2.


    Asintoti : y = ± bx/a = ± sqrt (12/27) x = ± sqrt (4/9) x = ± 2/3 x.



    Ti trovi ?
    Se rifiuto di portare minorenni sul mio Msn --- ringraziate i pedofili di ogni ordine e grado.

    Se la lotta contro il cancro si potesse combattere a colpi di equazioni comincerei a lavorarci questa notte.

  3. #3
    Master
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    y = k/x

    y = 2x - 6



    Risolvo il sistema



    k/x = 2x - 6


    2x^2 - 6x - k = 0


    xA,B = [ 3 ± sqrt ( 9 + 2k ) ]/2




    yA,B = 2x - 6 = 3 ± sqrt ( 9 + 2k ) - 6 = -3 ± sqrt ( 9 + 2k )



    l^2 = 5


    (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 = 5


    9 + 2k + 4(9 + 2k) = 5


    9 + 2k = 1


    2k = -8


    k = -4.




    Dunque xy = -4.



    Il resto a dopo ( se ne ho voglia )
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  4. #4
    Junior
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    grazie mille!!!

  5. #5
    Master
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    http://www.math.it/formulario/iperbole.htm


    ti aiuta per i fuochi e i vertici.

    Ricorda che nel tuo caso k é negativo, per cui sotto radice ci dovrà andare |k| = 4,

    e forse si deve cambiare qualche segno.


    Non entro nel dettaglio del calcolo.
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  6. #6
    Junior
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    Grazie ancora! Sei gentilissimo!

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