[archimede91]

Per favore aiutatemi a risolvere questi esercizi su parabola ed ellisse, domani ho l'ultima interrogazione dell'anno, il ke significa l'ultima possibilità x non studiare qst estate!!!!
Gli esercizi sono questi:

1) Determinare l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle y tangente alla retta 4x +y -16=0 nel suo punto di ascissa 4 e passante per l'origine.

2) Data la parabola y=x^2-4x+3, stabilire a quale distanza dall'asse x occorre condurre una retta parallela all'asse stesso (y=k), affinchè la corda staccata dalla parabola su di essa sia lunga 8.

3) Dopo aver scritto l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse delle ordinate, con un vertice in A(3;0) ed eccentricità e= radice di 2 fratto 2 ( scusate ma non so fare la radice), determinare l'area dei rettangoli inscritti nell'ellisse aventi perimetro che misura 20.

Grazie mille!!!!!!!

[10110]

1) Determinare l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle y tangente alla retta 4x +y -16=0 nel suo punto di ascissa 4 e passante per l'origine.

y = ax^2 + bx + c questa è la generica parabola parallela all'asse delle y, quindi servono tre condizioni per trovarla..

I) Punto di tangenza con la retta.. quindi P(4, y), sostituisci 4 alla retta: 16+y-16=0 quindi y=0
Dunque il punto P(4, 0) è un punto della parabola..

II) La parabola passa per l'origine quindi c=0

III)Si trova la condizione di tangenza con la retta facendo sistema tra le due curve.. quindi si trova
l'equazione: 16-4x=ax^2 + bx, si ordina ax^2+(b+4)x-16=0
si trova il delta (b+4)^2 - 4(a)(-16) e si pone uguale a zero
(b+4)^2 - 4(a)(-16)=0, b^2 + 8b + 64a = 0


Ora che abbiamo le tre condizioni possiamo fare un sistema tre queste tre equazioni

0 = 16a + 4b + c
c = 0
b^2+8b+64a = 0

trovi il valore di a e b e li sostituisci alla parabola generica..spero di non aver fatto nessun errore! il procedimento è cmq esatto

[archimede91]

Grazie mille per l'aiuto!!!!!! mi hai davvero salvato x l'interrogazione!!!!!!!!

[10110]

ma ne ho fatto solo uno XD vabbè..se è stato sufficiente.. non c'è di che!