[frandip91]

Data l'equazione dell'ellisse: x²/36+y²/16=1. , indica con F1 ed F2 i suoi fuochi. Sia A il punto dell'ellisse del 1° quadrante avente ordinata 2?3.

1) Scrivi l'equazione della tangente t dell'ellisse in A.

2) Determina l'equazione della bisettrice s dell'angolo F1 A F2 e verifia che è la retta perpendicolare a t in A.

[Dbh69]

Data l'equazione dell'ellisse:
x²/36+y²/16=1 ,
indica con F1 ed F2 i suoi fuochi.

Sia A il punto dell'ellisse del 1° quadrante avente ordinata 2/3.
Questo vuole dire che
yA = 2/3
Per trovare xA sostituisci yA nell'eq. dell'ellisse.
Questo perchè A è un punto dell'ellisse e quindi le sue coordinate, se sostituite nell'eq., determinano un'identit.

1) Scrivi l'equazione della tangente t dell'ellisse in A.
Devi scrivere l'eq. del fascio di rette di centro A (conosciuta anche come retta passante per un punto)
Poi questa equazione la metti a sistema con l'eq. dell'ellise.
Risolvi il sistema per sostituzione e troverai un'eq. di secondo grado.
Di questa eq. imponi la condizione di tangenza:
delta = 0
risolvi la nuova eq. che ottieni da questa equazione e troverai il coeff. angolare m della retta che ti mancava.

2) Determina l'equazione della bisettrice s dell'angolo F1 A F2
questa parte del problema la trovi sul link segnalato qui:
http://forum.studenti.it/matematica/...nsigliati.html
e precisamente:
http://www.sampognaro.it/passaggi_analitica.htm
in particolare:
6) SCRIVERE LE EQUAZIONI DELLE 2 BISETTRICI DELLE DUE RETTE DELLE QUALI VENGONO DATE LE EQUAZIONI: Sapendo che la BISETTRICE è una semiretta che divide l'angolo formato tra 2 rette in due parti uguali, se P(x,y) è un punto qualsiasi di una bisettrice si uguagliano le distanze di P dalle 2 rette con le relative formule facendo seguire all'uguale i due segni opposti + e -, ovvero d1=+- d2. Risolvendo le 2 equazioni, prima col segno + e poi col segno - ,si trovano le 2 equazioni delle 2 bisettrici che saranno perpendicolari tra loro.

e verifia che è la retta perpendicolare a t in A.
Devi vedere se il coeff. angolare della retta s verifica la condizione di perpendicolarità con la retta t e cioè che
m ' = - 1/m

e devi vedere se la retta s passa per A
e questo si fa sostituendo le coordinata di A nell'eq. della retta s e vedere se hai ottenuto un'identità.
(è lo stesso procedimento che hai usato per trovare xA)

Ok?

[frandip91]

Grazie dell'aiuto.