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  1. #1

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    Exclamation logaritmo con modulooooooooooo !

    Sempre più difficile,io devo fare i moduli ma non ricordo
    come fare.
    Disperato aiuto. GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!
    log base 2 | 2X^2 -X | + log base 2 (1/3) = 0
    risultato: -1 e 3/2

  2. #2
    determinante
    Ospite

    Predefinito

    log base 2 | 2X^2 -X | + log base 2 (1/3) = 0

    Si applica la proprietà della somma di logaritmi:

    log base 2 di ( 1/3 * | 2x^2 - x | ) = 0

    Senza farsi troppi problemi sul perché, si applica la definizione di modulo:

    | f ( x ) | diventa:

    - per f ( x ) => 0 si toglie il modulo senza cambiare segno. f ( x )

    - per f ( x ) < 0 si toglie il modulo cambiando di segno. - ( f (x ) )



    Caso 1: ( 2x^2 - x ) => 0

    Il logaritmo diventa

    log base 2 di ( 2/3 x^2 - x/3 ) = 0

    Applicando la definizione di logaritmo:

    2^0 = 2/3 x^2 - x/3

    1 = 2/3 x^2 - x/3

    2x^2 - x - 3 = 0

    Risolvendo...

    x1 = 3/2

    x2 = -1


    Caso 2: ( 2x^2 - x ) => 0

    Il logaritmo diventa

    log base 2 di ( - 2/3 x^2 + x/3 ) = 0

    Procedendo come prima nella ricerca delle due radici dell'equazione di secondo grado, ci si accorge che l'equazione non ha radici reali ( discriminante < 0 ).


    Quindi le uniche due soluzioni sono:

    x1 = 3/2
    x2 = -1

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