[mazzolacristina]

Potete aiutarmi a scomporre questo polinomio? (i 2 sono tutti quadrati)
4a2b2-(a2+b2-4)2

Grazie

[cazza89]

è una differenza di quadrati anche se forse è diversa dal solito
4a^2b^2-(a^2+b^2-4)^2=(2ab+a^2+b^2-4)(2ab-a^2-b^2+4)
adesso la prima parentesi contiene anch'essa 2 quadrati mentre nella seconda occorre prima sistemare i segni
=((a+b)^2-4)(4-(a-b)^2)=(a+b-2)(a+b+2)(2+a-b)(2-a+b)

[nonnod]

Orginalmente inviato da mazzolacristina

Potete aiutarmi a scomporre questo polinomio? (i 2 sono tutti quadrati)
4a2b2-(a2+b2-4)2

Grazie

Cara MazzolaCristina,
va bene per questo esercizio, ma tieni presente che perdi l'occasione per imparare.
Il suggerimento è: provare da sola per un tempo sufficiente. Riprova dopo un po' se la prima volta
non ce l'hai fatta. Chiedi aiuto solo se sei convinta che il problema sia fuori dalla tua portata.
Non è una predica, ma un incoraggiamento cordiale.

Il simbolo " * " è quello della moltiplicazione; " ^ " rappresenta l'elevazione a potenza;
Sqrt la radice quadrata.

4 a^2 b^2 - (a^2 + b^2 - 4)^2 = (Sqrt(a^2 + b^2) + 2)^2 * (Sqrt(a^2 + b^2) - 2)^2
Se sviluppi i quadrati, ottieni
(2 a b + a^2 + b^2 - 4) * (2 a b - a^2 - b^2 + 4)
= ( (a + b)^2 - 4 ) * ( 4 - ( a - b)^2 )
I due fattori (a + b)^2 - 4 e 4 - ( a - b)^2 sono entrambi differenze di quadrati, quindi
= (a + b + 2)*(a + b - 2)*(2 - a + b)*(2 + a - b)

Controlla attentamente perché, tra gli altri difetti, sono molto distratto.
Ciao

[mazzolacristina]

Gazie mille per l'aiuto a tutti e due.
Cri

[mazzolacristina]

Sono dinuovo bloccata su una scomposizione, potete aiutarmi???

x^5 - 32

Ho capito che è la differenza di due ^ alla quinta, ma non so che fare se non Ruffini.
Grazie in anticipo per i suggerimenti.

[EVmstar]

x^5 - 2^5 = ( x - 2 ) ( x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16 ).

[mazzolacristina]

Grazie, è la stessa scomposizione a cui sono arrivata con Ruffini. Mi consolo. Grazie mille!!