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  1. #1

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    Predefinito circonferenza.. problema non semplice!

    Scritta l'equazione di una parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per B (2;0) e avente per tangente in C (1;3) la retta t parallela alla retta r: 2x + y = 0, determina:

    a) i vertici, il perimetro e l'area del quadrato avente per diagonale CO e due lati su r e t;

    b) l'equazione della circonferenza circoscritta al quadrato sopra considerato;

  2. #2
    determinante
    Ospite

    Predefinito

    Scritta l'equazione di una parabola, con asse di simmetria parallelo all'asse y, passante per B (2;0) e avente per tangente in C (1;3) la retta t parallela alla retta r: 2x + y = 0, determina:

    a) i vertici, il perimetro e l'area del quadrato avente per diagonale CO e due lati su r e t;

    b) l'equazione della circonferenza circoscritta al quadrato sopra considerato;


    y = ax^2 + bx + c


    Imponiamo il passaggio per i due punti:


    0 = 4a + 2b + c
    3 = a + b + c

    c = 3 - a - b, dalla seconda

    e sostituendola nella prima:

    0 = 4a + 2b + 3 - a - b

    3a + b + 3 = 0

    b = - 3a - 3

    Riprendendo la seconda equazione del sistema, c sarà uguale a:

    3 = a + (- 3a - 3) + c

    c = 6 + 2a


    Se ho fatto correttamente (non si sa mai - i conti svolti al pc sono molto dubbi) la parabola dovrebbe essere:

    y = a x^2 + (- 3a - 3) x + 6 + 2a

    Ora il sistema retta-parabola con il delta = 0 per determinare a in modo che la parabola sia tangente alla retta.

    y - y0 = m ( x - x0 )

    y - 3 = -2 ( x - 1 )

    y = -2x +5

    { y = -2x + 5
    { -2x + 5 = a x^2 + (- 3a - 3) x + 6 + 2a

    a x^2 + (- 3a - 1) x + 1 + 2a = 0

    Delta = (- 3a - 1)^2 - 4a (1 + 2a) = 0

    9a^2 + 6a + 1 - 4a - 8a^2 = 0

    a^2 + 2a + 1 = 0

    ( a + 1)^2 = 0

    a = -1
    Ultima modifica di determinante; 20-02-09 a 18:47

  3. #3
    determinante
    Ospite

    Predefinito

    a) i vertici, il perimetro e l'area del quadrato avente per diagonale CO e due lati su r e t;

    Con pitagora calcola la distanza CO.

    CO = sqrt ( 1^2 + 3^2) = sqrt ( 10 )

    Sapendo che la diagonale d divide il quadrato in due triangoli rettangoli ed è ipotenusa di entrambi, applica pitagora per trovare il lato L del quadrato:

    L^2 + L^2 = d^2

    L^2 = d^2/2 = Area

    L = d/sqrt(2)

    2p = 4L = 4sqrt(5)

    A = 5

  4. #4
    determinante
    Ospite

    Predefinito

    I vertici li trovi da solo.

    Ora, per costruire la circonferenza circoscritta basta fare un paio di considerazioni. La diagonale del quadrato è diametro della circonferenza circoscritta. Il punto medio della diagonale, ovviamente, sarà il centro della circonferenza.

    C ( 1; 3 )

    Il centro della circonferenza è quindi:

    P ( 1/2 ; 3/2 )

    E l'equazione è:

    ( x - 1/2 ) ^2 + ( y - 3/2 )^2 =[ sqrt(10)/2 ] ^2

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