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  1. #1

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    Predefinito hel help urgente dimostrare la divisibilità

    Salve ragazzi......ho un grosso probelma...come dimostrare che:

    7^n-4^n è divisibile per 3 per ogni n!!!! avevo pensato tramite l'induzione....ma non so' come procedere!!!!
    Grazie a tutti!!!

  2. #2
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    Predefinito

    Si puo' usare la scomposizione


    7^n - 4^n = ( 7 - 4 ) (7^(n-1) + 7^(n-2)*4 + ... + 4*7^(n-2) + 4^(n-1))
    Se rifiuto di portare minorenni sul mio Msn --- ringraziate i pedofili di ogni ordine e grado.

    Se la lotta contro il cancro si potesse combattere a colpi di equazioni comincerei a lavorarci questa notte.

  3. #3
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    Quote Originariamente inviata da cisckoskia Visualizza il messaggio
    Salve ragazzi......ho un grosso probelma...come dimostrare che:

    7^n-4^n è divisibile per 3 per ogni n!!!! avevo pensato tramite l'induzione....ma non so' come procedere!!!!
    Grazie a tutti!!!

    Per induzione puoi fare così:

    Intanto la proprietà è vera per n = 1, perché 7^1 - 4^1 = 3 ...

    Supponiamo ora che sia vera per un n generico e sia allora
    7^n - 4^n = 3 k

    Vediamo ora se la proprietà vale per n + 1:

    7^(n + 1) - 4^(n + 1) = 7 * 7^n - 4 * 4^n = 3 * 7^n + 4 * 7^n - 4 * 4^n

    = 3 * 7^n + 4 * (7^n - 4^n) = 3 * 7^n + 4 * 3 * k = 3 * (7^n + 4 k)

    e quindi la proprietà vale per qualsiasi n.



    cisckoskia (ma che nick complicato!...),

    ti convince oppure no?

    Vedi di impratichirti ...

    Il metodo è molto potente. E spesso più facile di altri metodi.


    Ultima modifica di Dbh69; 22-04-09 a 15:41 Motivo: stesso argomento

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