Discussioneesercizi parabola

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  1. #1

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    Predefinito esercizi parabola

    sarei grata se mi spiegaste i procedimenti per risolvere questi problemi sulla parabola

    [*=alla seconda]

    a)
    trova l'equazione della parabola passante per il punto A(1,-2) avente asse di equazione x=2 e V appartenente alla retta di equazione x+2y+4=0

    b)
    data l'equazione della parabola y=ax*+bx+c, il cui asse di simmetria è x=3, determina i coefficenti a,b,c in modo che la parabola passi per A(-1,-4) e sia tangente alla retta di equazione 4x-4y+37=0

    è un po' urgente.. vi ringrazio

  2. #2
    Super GOD
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    Smile Problema a

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    a)
    trova l'equazione della parabola passante per il punto A(1,-2) avente asse di equazione x=2 e V appartenente alla retta di equazione x+2y+4=0
    Dette xV e yV le coordinate del vertice della parabola,
    un procedimento molto semplice è il seguente
    (se dovesse crearti difficoltà ... cambiamo metodo):

    y = yV + k (x - xV)^2

    Si tratta di determinare k e yV. Infatti xV è fornito dal problema ed è xV = 2. Dunque

    y = yV + k (x - 2)^2

    Tra xV ed yV vale la relazione

    xV + 2 yV + 4 = 0, ovvero 2 + 2 yV + 4 = 0, da cui yV = - 3.

    Passaggio per A:

    yV + k (1 - 2)^2 = - 2, che essendo yV = - 3 fornisce k = 1.

    In definitiva l'equazione della parabola è

    y = - 3 + (x - 2)^2

  3. #3
    Super GOD
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    Smile Problema b

    Quote Originariamente inviata da valemort Visualizza il messaggio

    b)
    data l'equazione della parabola y=ax*+bx+c, il cui asse di simmetria è x=3, determina i coefficenti a,b,c in modo che la parabola passi per A(-1,-4) e sia tangente alla retta di equazione 4x-4y+37=0
    Dato che l'asse della parabola è la retta x = 3, l'equazione della parabola può essere scritta

    y = yV + k (x - 3)^2, dove yV (ordinata del vertice V) e k sono incognite, da determinare imponendo le due condizioni specificate.

    Passaggio per A( - 1, - 4)

    yV + k (- 1 - 3)^2 = - 4, da cui
    yV = - 16 k - 4

    Se ora si fa sistema tra lequazione della parabola, in cui si è effettuata la sostituzione precedente, e l'equazione della retta 4 x - 4 y + 37 = 0, si trovano due punti di intersezione,
    che è possibile far convergere in un punto di tangenza, imponendo che sia
    64 k^2 + 65 k + 1 = 0
    (si risparmiano conti se si osserva che l'equazione è soddisfatta da k = - 1 ...)
    L'altra soluzione + k = - 1 / 64.

    Determinati i due valori di yV corrispondenti, si trovano due parabole con le caratteristiche cercate:

    y = 12 - (x - 3)^2

    e

    y = - 15 / 4 - (x - 3)^2 / 64

    (se si desiderano i tre coefficienti a, b e c, basta riscrivere le due equazioni trovate)


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