[carlopei]

ho ancora bisogno di te:
cosa cambia, in senso pratico quando faccio limite che tende per esempio a 0+ oppure 0- .... la parte teorica la sò: uno è limite destro l'altro è limite sinistro... ma non so come risolverlo!! per esempio:
lim x---> 0- (x^2 -1)/x ... a caso ho messo + infinito
lim x---> 0+ (x^2 -1)/x ..... a caso ho messo - infinito
é giusto é sbagliato? come lo devo ragionare? .... se puoi spiegamelo con parole semplici!! .... un altra cosa avevo una frazione con al denominatore x^2 +1. per trovare il domino ho fatto quello diverso da zero ... MA ... viene x^2 != -1 che non si può fare... che significa? come devo procedere?
altra cosa x^2 * lnx > 0 ... come lo risolvo? ho pensato di fare e^x, ma non so cosa mi rimane dopo.... potresti farmi i passaggi? grazie PS: risp a tutte le domande. GRAZIE

[nonnod]

ho ancora bisogno di te:
cosa cambia, in senso pratico quando faccio limite che tende per esempio a 0+ oppure 0- .... la parte teorica la sò: uno è limite destro l'altro è limite sinistro... ma non so come risolverlo!! per esempio:
lim x---> 0- (x^2 -1)/x ... a caso ho messo + infinito
lim x---> 0+ (x^2 -1)/x ..... a caso ho messo - infinito
é giusto é sbagliato? come lo devo ragionare? .... se puoi spiegamelo con parole semplici!! .... un altra cosa avevo una frazione con al denominatore x^2 +1. per trovare il domino ho fatto quello diverso da zero ... MA ... viene x^2 != -1 che non si può fare... che significa? come devo procedere?
altra cosa x^2 * lnx > 0 ... come lo risolvo? ho pensato di fare e^x, ma non so cosa mi rimane dopo.... potresti farmi i passaggi? grazie PS: risp a tutte le domande. GRAZIE

L'argomento è quello degli Infiniti, Infinitesimi,
Forme Indeterminate, Limiti.

Dovresti dirmi se hai dei libri che ne parlano e, se sì,
copiare le sole righe dell'indice che ne fanno cenno.

Dopo di che ti dico cosa ti conviene leggere ed infine risponderò
alle tue domande e faremo delle applicazioni.

La prossima mossa è tua ...

[carlopei]

sì le ho lette ma non riesco a capire come mi possano essere d'aiuto? ... sono quelle infiniti dello stesso ordine, infiniti di ordine inferiore, infinito di ordine superiore!!! é esatto?

[contadino27]

sì le ho lette ma non riesco a capire come mi possano essere d'aiuto? ... sono quelle infiniti dello stesso ordine, infiniti di ordine inferiore, infinito di ordine superiore!!! é esatto?

ciao amico carlopei scusa l'intromissione intervengo solo perche' ho notato che il mio amico nonnod non e' in linea , dunque riprendo da dove ti ha indirizzato lui cioe' spero che ti sono chiari i concetti di LIMITI DI FUNZIONI, INFINITI E INFINITESIMI ,LIMITI FONDAMENTALI E FORME INDETERMINATE .
Comunque cerchero' di delucidare questi limiti nel modo piu' semplice possibile ...andiamo per ordine:
1) QUESITO !!!!!!

lim x---> 0- (x^2 -1)/x ... a caso ho messo + infinito
NULLA DEVE ESSERE LASCIATO A CASO !!!!!!!
suppongo che ti e' chiaro che :
lim x----> 0- 1/x = - infinito per x che tende per valori negativi
lim x----> 0+ 1/x = + infinito per x che tentde per valori positivi
ora tenendo presente cio' che abbiamo detto riprendiamo in esame il tuo limite :
per questo limite faremo il seguente ragionamento ragionamento
lim x---> 0- (x^2 -1)/x questo limite puo' essere scritto anche in questo modo :

lim x----> 0- ( x^2 /x - 1/x ) = lim x----> 0- (x - 1/x ) sapendo che lim x----> 0- 1/x = - infinito con il segno MENO DAVANTI diventera' + infinito quindi sara':

lim x----> 0- ( x - 1/x ) = 0- + infinito = + infinito
naturalmente puoi fare un ragionamento diretto tenendo presente il limite

lim x---> 0- (x^2 -1)/x ... per valori di zero dalla parte negativa (sinistra ) il numeratore tende ad un numero NEGATIVO ( puoi farlo analiticamente prendendo un valore che si approssima a zero e sostituirlo nel limite ) abbiamo detto che un numero diviso per 0- e' -infinito ma dato che al numeratore abbiamo il segno meno ( ricorda la divisione dei segni ) il limite sara' uguale a + infinito
questo discorso devi farlo anche per il seguente limite :

lim x---> 0+ (x^2 -1)/x .....

2 ) QUESITO !!!!!!!

un altra cosa avevo una frazione con al denominatore x^2 +1. per trovare il domino ho fatto quello diverso da zero ... MA ... viene x^2 != -1 che non si può fare... che significa? come devo procedere?

supponiamo di avere la seguente funzione :

y = 1 / ( x^2+1) per trovare il DOMINIO DI QUESTA FUNZIONE deve essere il denominatore DIVERSO DA ZERO ( operiamo nel campo reale )
x^2 +1 diverso da zero , ragiona in questo modo ..........essendo che, hai la somma di due quantita' positive ( puoi notare che x^2 e' sempre magiore o uguale a zero ) ne consegue che:
x^2 +1 SARA' SEMPRE DIVERSA DA ZERO quindi il dominio della funzione SARA' PER OGNI VALORE DI R infatti non ci sono punti dove la funzione perde di significato !!!!!!!

3 ) QUESITO !!!!!!!!

altra cosa x^2 * lnx > 0 ... come lo risolvo? ho pensato di fare e^x, ma non so cosa mi rimane dopo.... potresti farmi i passaggi? grazie

PROCEDI IN QUESTO MODO :

x^2 * log (x) > 0
a) x^2 > 0 dato che x^2 e' sempre una quantita' POSITIVA tranne per il valore ZERO quindi avremo per ogni valore di R tranne zero

b ) log(x) >0 ------> al posto di zero puoi anche scrivere : log(x) > log(1) ( sicuramente saprai che log (1) = 0 quindi abbiamo sostituito al posto di zero )

log(x) > log(1) -------> x > 1 ( ricorda per la realta' del logaritmo deve essere x > 0 )

grafico soluzioni

_____________0________1_______________
_____________°__________________________
---------------------------------------°_________________

segno meno ________________segno positivo_______

soluzione : x >1

[carlopei]

grazie mille ho capito tutto!!! sei stato veramente gentile!!! ;-)