Chi mi sa dire le radici di



Grazie a tutti

[Dbh69]

Hai tentato con il "Teorema del Resto" e quindi in seguito con la Regola di Ruffini?
Forse sì.

Hai provato con Teorema di Esistenza degli Zeri?

Ultima domanda:
cosa stai studiando esattamente?

[determinante]

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema...dici_razionali

E' un teorema di algebra che può fare al caso tuo.

[Dbh69]

Il problema Det
è che il polinomio assegnato non è scomponibile
per questo ho pensato al t. di esistenza degli zeri.
Che ne pensi?

[determinante]

Uh, che sbadato... Ho scritto male il polinomio.

Credo tu abbia ragione. Lo zero reale di quel polinomio è "molto brutto". Dubito che lo scopo fosse la scomposizione.

[Dbh69]

hihihi Det

Ho visto anche io che è molto brutto e non si trova con Ruffini, per questo... cercavo soluzioni alternative.

[olaxgabry]

Mi intrometto anche io .
Prima di tutto sarebbe interessante capire in quale campo, reali o complessi, si debba scomporre il polinomio.
Ragiono nel reale, dove le cose sono più interessanti. Prima di tutto il polinomio è sicuramente scomponibile in quanto ogni polinomio di grado superiore al secondo è sempre riducibile nei reali: il fatto che non si possa scomporre con Ruffini non ne determina la non scomposizione.
Il problema è capire se si hanno una o tre radici reali: per farlo conviene studiare qualitativamente il grafico della funzione

f(x) = x^(3) - x^(2) - x -1

Calcolando la derivata

f '(x) = 3x^(2) - 2x - 1

si osserva subito che i punti x=-1/3 e x=1 sono rispettivamente massimo e minimo relativo. Inoltre

f(-1/3) <0

f(1) < 0

quindi si avrà solo un'intersezione con l'asse delle x. Di conseguenza si ha solo una radice, ovvero

x^(3) - x^(2) - x - 1 = (x-k) * q(x)

dove q(x) è un polinomio di grado 2 irriducibile nei reali. Sarebbe interessante approssimare il valore di k: lavorando sugli intervalli, ho trovato che la radice k è compresa tra (1.8,1.9). Nel caso avessi sbagliato i conti per k fatemi sapere.
Nel caso si lavorasse nei complessi, sicuramente la scomposizione sarebbe data da tre polinomio di grado 1 che sono gli unici irriducibili nei complessi.
Ciao a tutti.

Ciao
Vi ringrazio tutti per le risposte. Ero arrivato a questa equazione risolvendo un problema di tipo fisico dunque sono interessato alle soluzioni in R e col metodo di newton senza voler essere molto fini nell'accuratezza ho trovato che la soluzione è compresa tra 1,80 e 1,84. L'intervallo di oscillazione non è proprio trascurabile ma mi è sufficiente. Vi ringrazio nuovamente per la partecipazione e per gli utilissimi consigli.

[olaxgabry]

Ho continuato con la mia procedura per intervalli, se ti può interessare la soluzione è compresa tra (1.8392,1.8393). Penso che questo possa essere un intervallo abbastanza buono per la soluzione k, anzi già il valore x=1.8393 è da prendere in considerazione.
Ciao

[nonnod]

Orginalmente inviato da olaxgabry

Mi intrometto anche io .
Prima di tutto sarebbe interessante capire in quale campo, reali o complessi, si debba scomporre il polinomio.
Ragiono nel reale, dove le cose sono più interessanti. Prima di tutto il polinomio è sicuramente scomponibile in quanto ogni polinomio di grado superiore al secondo è sempre riducibile nei reali: il fatto che non si possa scomporre con Ruffini non ne determina la non scomposizione.
Il problema è capire se si hanno una o tre radici reali: per farlo conviene studiare qualitativamente il grafico della funzione

f(x) = x^(3) - x^(2) - x -1

Calcolando la derivata

f '(x) = 3x^(2) - 2x - 1

si osserva subito che i punti x=-1/3 e x=1 sono rispettivamente massimo e minimo relativo. Inoltre

f(-1/3) <0

f(1) < 0

quindi si avrà solo un'intersezione con l'asse delle x. Di conseguenza si ha solo una radice, ovvero

x^(3) - x^(2) - x - 1 = (x-k) * q(x)

dove q(x) è un polinomio di grado 2 irriducibile nei reali. Sarebbe interessante approssimare il valore di k: lavorando sugli intervalli, ho trovato che la radice k è compresa tra (1.8,1.9). Nel caso avessi sbagliato i conti per k fatemi sapere.
Nel caso si lavorasse nei complessi, sicuramente la scomposizione sarebbe data da tre polinomio di grado 1 che sono gli unici irriducibili nei complessi.
Ciao a tutti.

Una intromissione in più o in meno,
mi pare che non badiamo . . . .

Io purtroppo non "vedo" il polinomio. Dev'essere un
problema di protezione del PC. Domani vedo di risolvere.

Sento però il desiderio di sottolineare un'affermazione di Olaxgabry
quanto mai opportuna. Ho notato infatti sul Forum strane incertezze
al riguardo. Ed ecco a cosa mi riferisco:

ogni polinomio di grado superiore al secondo è sempre
riducibile nei reali: il fatto che non si possa scomporre
con Ruffini non ne determina la non scomposizione.

Chiedo poi conferma ad Olaxgabry che quando afferma che
un'equazione di terzo grado può avere solo UNA o TRE radici,
intende comprendere il caso di DUE radici, di cui una doppia.

Lo Studente può divertirsi, se lo desidera,
a rappresentare il polinomio

x^3 - 12 * x - 16

per verificare visivamente quanto sopra accennato.

Grazie per l'attenzione e ancora complimenti a Olaxgabry.