[tmac91]

Ciao a tutti sono abbastanza incasinato con la applicazioni del teorema di lagrange e di taylor ...potreste darmi una mano con questi 2 esercizi?

Data la funzione y = (3x + 2a)/ (x-b) 0<x<1
e ^(x-1) 1 < x < 2
(sono messe a sistema)
Calcola per quali valori di a e b soddisfa le ipotesi di lagrange.

L'altro esercizio è una serie di taylor
y = tg 3x ( sviluppare primi 2 termini diversi da 0)


Ringrazio chiunque riesca a darmi una mano...anke a far uno solo dei 2...se poi tutti e 2 meglio...! mi affido a voi!

[Dbh69]

Data la funzione
f1(x) = (3x + 2a)/ (x-b) 0<x<1
f2(x) = e ^(x-1) 1 < x < 2
(sono messe a sistema)
Calcola per quali valori di a e b soddisfa le ipotesi di lagrange.

mmm la funzione è "spezzata" in modo corretto?
Per caso non è che il testo separa la funzione così
0 <= x <= 1
1 < x <= 2

o qualche cosa di simile?

L'altro esercizio è una serie di taylor
y = tg 3x ( sviluppare primi 2 termini diversi da 0)

Per caso qui non ti sei scordato il punto x0 in cui va calcolata la serie?

[tmac91]

Orginalmente inviato da Dbh69

Data la funzione
f1(x) = (3x + 2a)/ (x-b) 0<x<1
f2(x) = e ^(x-1) 1 < x < 2
(sono messe a sistema)
Calcola per quali valori di a e b soddisfa le ipotesi di lagrange.

mmm la funzione è "spezzata" in modo corretto?
Per caso non è che il testo separa la funzione così
0 <= x <= 1
1 < x <= 2

o qualche cosa di simile?

L'altro esercizio è una serie di taylor
y = tg 3x ( sviluppare primi 2 termini diversi da 0)

Per caso qui non ti sei scordato il punto x0 in cui va calcolata la serie?

allora nel primo esercizio hai ragione mi ero dimenticato di scriver gli = ! è esattamente come l'hai scritta tu..! nel secondo invece la richiesta è semplicemente quella ke ho scritto. Potresti darmi una mano per quanto riguarda il primo esercizio? Grazie

[darkxifrit]

{f1(x) = (3x + 2a)/ (x-b) 0<=x<=1
{f2(x) = e ^(x-1) 1 < x < =2

Facciamolo insieme

Prova a scrivere le ipotesi del teorema di Lagrange.

[tmac91]

per lagrange dovrebbe essere : f(b) - f(a) / b - a = f ' (c) quindi dovrei sostituire 0 ad a e 1 a b?

[Dbh69]

Data la funzione
f1(x) = (3x + 2a)/ (x-b) 0<= x <= 1
f2(x) = e ^(x-1) 1 < x <= 2
(sono messe a sistema)
Calcola per quali valori di a e b soddisfa le ipotesi di lagrange.


Per il t. di L.
la funzione deve essere continua in è è [ 0 , 2 ] e derivabile in (0 , 2)
Vediamo la continuità
f (0) = 2 a / - b
f (1) = (3 + 2 a) / ( 1 - b)
f (2) = e^(2 - 1) = e

Per x =/= b allora la f1(x) è cont. perchè rapporto di funz. continue
f2(x) è cont. perchè è una funz. esponenziale

Si potrebbe avere un problema quando x = 1 (perchè qui si spezza la funz.) quindi... facciamo
lim (x --> 1-) f1 (x) = (3 + 2 a) / (1 - b)
lim (x -->1+) f2(x) = e^0 = 1

Quindi la funz per essere continua in x = 1 quando:
(A)
(3 + 2 a) / ( 1 - b) = 1

Ora vediamo la derivabilità:
il problema lo abbiamo in x = 1
lim (x --> 1-) f ' 1 (x) = lim (x --> 1-) [ (-2 a - 3b) / (x - b)^2] = [ (-2 a - 3b) / (1 - b)^2]
lim (x --> 1+) f ' 2 (x) = lim (x --> 1+) e^(x-1) = e^0 = 1

quindi per essere derivabile in x = 1 si deve avere:
(B)
(-2 a - 3b) / (1 - b)^2 = 1

Per x < 1 e x > 1 le funz. sono derivabili.

Ora risolvi il sistema formato da (A) e da (B)
e troverai "a" e "b" che cerchi.
Ok?

[darkxifrit]

Le ipotesi del teorema di Lagrange sono:

la funzione f(x) deve essere:
• continua nell'intervallo chiuso [0,2]
• derivabile nell'intervallo aperto (0, 2).

Dobbiamo quindi verificare dapprima che la funzione f(x) deve essere continua in [0,2]

Quello che tu hai scritto, in realtà è la tesi del teorema

Fin qui ci siamo?

[Edit]: Dbh69 ha fatto l'esercizio in maniera impeccabile, questo commento è inutile

[contadino27]

Orginalmente inviato da tmac91

Ciao a tutti sono abbastanza incasinato con la applicazioni del teorema di lagrange e di taylor ...potreste darmi una mano con questi 2 esercizi?

Data la funzione y = (3x + 2a)/ (x-b) 0<x<1
e ^(x-1) 1 < x < 2
(sono messe a sistema)
Calcola per quali valori di a e b soddisfa le ipotesi di lagrange.

L'altro esercizio è una serie di taylor
y = tg 3x ( sviluppare primi 2 termini diversi da 0)


Ringrazio chiunque riesca a darmi una mano...anke a far uno solo dei 2...se poi tutti e 2 meglio...! mi affido a voi!

Salve tmac91 ti chiedo cortesemente di controllare BENE cio' che ho evidenziato in grassetto ..........sei sicuro dei segni per la funzione f1(x) ?................fai sapere , grazie !!!!

f1(x) = (3x + 2a)/ (x-b) 0<= x <= 1
f2(x) = e ^(x-1) 1 < x <= 2

[olaxgabry]

Condivido la procedura di dbh. Intervengo solo per dire che, a mio parere, si dovrebbe mettere anche una condizione sul parametro b ovvero non deve appartenere all'intervallo [0,1]. Se così fosse si avrebbe un punto di discontinuità in [0,2].

[darkxifrit]

Orginalmente inviato da olaxgabry

[..] a mio parere, si dovrebbe mettere anche una condizione sul parametro b ovvero non deve appartenere all'intervallo [0,1][...].

Mia ignoranza: Dbh69 ha escluso questa possibilità scrivendo x=/= b
Giusto?