[magnex91]

dato il fascio di circonferenza trova ls circonferenza di raggio sqrt 10

x^2 + y^2 + (2+k)x -2y -k -7 = 0

applico formula
sqtr ( - a/2)^2 + ( -b/2)^2 -c = sqtr 10

lo risolta ma il risultato e' errato .
una doamnda: prima si eleva al quadrato il numero poi si moltiplica per il segno?

2) determina la circonferenza tangente all'asse X ( non so come si fa )

grazie

[Dbh69]

Dato il fascio di circonferenza trova ls circonferenza di raggio sqrt 10

x^2 + y^2 + (2 + k) x - 2 y - k - 7 = 0

applico formula
sqtr [ ( - a/2)^2 + ( -b/2)^2 -c ] = sqtr 10
giusto

quindi hai che:
(1/4) (2 + k)^2 + 1 + k + 7 = 0
...
k^2 + 8 k - 4 = 0

k1 = - 4 - 2 sqrt 5
k2 = - 4 + 2 sqrt 5

Ok?

2) determina la circonferenza tangente all'asse X
devi fare il sistema tra l'eq. della circ. e l'asse delle x (y = 0)
e imporre il delta = 0 (= condizione di tangenza):
y = 0
x^2 + y^2 + (2+k) x - 2 y - k - 7 = 0

che diventa:
x^2 +(2+k) x + ( - k - 7) = 0

Ora:
delta = b^2 - 4 a c = (2 + k)^2 - 4 * 1 * (- k - 7) = k^2 + 8 k + 32

ma... questa soluzione non ha soluzione.
E' giusto il testo?

[magnex91]

scusa ho sbagliato l'equazione del fascio

x^2 + y^2 - 2x + (k-4) y -2k -4 =0
Applico formula: sqtr(1)^2 + (-k+4/4)^2 + 2k-4= sqtr 10 ma non rieco a risolverla
mi puoi scrivere tutti i passaggi

[Dbh69]

equazione del fascio
x^2 + y^2 - 2x + (k-4) y -2k -4 =0
Applico formula:

(1)^2 + (-k+4)^2 /4+2 k + 4 = 10

1 + ( k^2 + 16 - 8 k) / 4 + 2 k + 4 - 10 = 0

4 + k^2 + 16 + 8 k + 8 k + 16 - 40 = 0

...

k^2 - 4 = 0

k1 = 2
k2 = -2

Ok?

[magnex91]

grazie ho capito
ti chiedo l'ultima cosa

nel fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione Y=2 nel punto di ascissa -1,
determina la circonferenza con centro di ordinata -5

il fascio e' x^2 + y^2 +2x +(k-4)y -2k +5 =0

devo porre a=0 ??

[Dbh69]

ok che hai capito.

Porre a = 0
Chi è "a"?

perchè porla uguale a 0?

[magnex91]

a=2x

pongo a =0 poiche se a=0 la circonferenza a centro sull'asse Y.

2X=0
x=0

ora pensavo di sostituire 0 al posto della X e -5 al posto della Y.
K viene 50/7.. ma credo questa procedura sia sbagliata

[nonnod]

Orginalmente inviato da magnex91

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

nel fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione y=2 nel punto
di ascissa -1, determina la circonferenza con centro di ordinata -5

il fascio e' x^2 + y^2 +2x +(k-4)y -2k +5 =0

devo porre a=0 ??

Chiedo scusa a Dbh, che non è più on-line a quest'ora ... ( e fa bene ... )

Magnex, se, invece di scrivere simboli e formule, spiegassi cosa vuoi
fare, tutto sarebbe più semplice. Altrimenti chi desidera rispondere
deve fare il doppio della fatica. Anzi la sola fatica consiste nel capire
cosa hai fatto o cercato di fare ....

Quindi non prendertela, ma io prescindo dai tuoi tentativi e ti dico
cosa farei io di fronte a questo problema.

Chiamerei k l'ordinata del centro, essendo - 1 la sua ascissa.

Ora la circostanza che la circonferenza di centro C( -1, k) è
tangente alla retta y = 2, permette di determinarne il raggio.

Se fai una figura alla buona, scopri che r^2 = ( 2 - k )^2.

Pertanto l'equazione diviene

( x + 1)^2 + ( y - k )^2 = ( 2 - k )^2,

che è equivalente a

x^2 + y^2 + 2 x - 2 k y + 4 k - 3 = 0

e questa è l'equazione del fascio.

La circonferenza avente ordinata del centro = - 5 è pertanto

x^2 + y^2 + 2 x + 10 y - 23 = 0

(salvo errori di calcolo).



e un saluto a Dbh

[Dbh69]

Grazie del saluto nonnod

Ne ho masticata tanta di mate ieri e... ad un certo punto non ho + connesso

Ora a noi:
il testo dice:
nel fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione Y=2 nel punto di ascissa -1 determina...

Io questa frase non l'ho capita.
Mi sembrava ci fosse scritto che le circ. fossero tangenti alle retta y = 2 e che fossero tangenti nel punto di ascissa x = - 1
e quindi in conclusione mi sembra ci fosse scritto che fossero tg. nel punto (-1 , 2). Da qui la mia incomprensione del testo.

Come fai a leggere che -1 è l'ascissa del centro?

[magnex91]

scusa il casino il problema era:

nel fascio di circonferenze tangenti alla retta di equazione y=2 nel punto
di ascissa -1, determina la circonferenza:
1) passante per P (1;-4)
2) con centro di ordinata -5
3) di raggio =4

punto 1- risolto e l'equazione del fascio e'
x^2 + y^2 +2x +(k-4)y -2k +5 =0
punto 3 ok

punto 2
non capisco come hai fatto a ricavare il raggio
r^2 = ( 2 - k )^2.
io conosco solo la formula r=sqtr((-a/2)^2 + ( -b/2)^2 -c)