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  1. #1
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    Thumbs up Problema sulla circonferenza

    Salve, non riesco a risolvere questo problema, e se qualcuno è così gentile da potermi elencare i vari passaggi, gliene sarei alquanto grato.

    Determinare per quali valori di k la circonferenza assegnata interseca la retta indicata a fianco.

    x^2+y^2-6x=0 y=x+k.

    P.S.: ^ significa elevato a.

    Sembra abbastanza facile, eppure non mi risulta. Ovviamente, specifico che abbiamo fatto i sistemi (ed è con questo metodo che sto tentando invano di risolverlo).

  2. #2
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    Se hai fatto i sistemi, allora la prima che devi fare è sostituire

    y = x + k

    nell'equazione della circonferenza. Avrai

    x^(2) + (x + k)^(2) - 6x = 0

    Svolgendo i conti arrivi a

    2x^(2) + 2 * (k - 3)x + k^(2) = 0

    Affinché ci siano intersenzioni tra una retta ed una circonferenza, qual è una condizione importante?

  3. #3
    Junior
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    Se hai fatto i sistemi, allora la prima che devi fare è sostituire

    y = x + k

    nell'equazione della circonferenza. Avrai

    x^(2) + (x + k)^(2) - 6x = 0

    Svolgendo i conti arrivi a

    2x^(2) + 2 * (k - 3)x + k^(2) = 0

    Affinché ci siano intersenzioni tra una retta ed una circonferenza, qual è una condizione importante?
    Che abbia dei punti in comune con la circonferenza, suppongo.

  4. #4
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    Ok, ma per avere dei punti in comune cosa deve succedere all'equazione di secondo grado che ti ho scritto?

  5. #5
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    Ok, ma per avere dei punti in comune cosa deve succedere all'equazione di secondo grado che ti ho scritto?
    Che il delta non si dimostri < 0, sennò risulterebbe esterna alla circonferenza.

  6. #6
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    Perfetto, bravo/a! Adesso, quindi, affinché tu abbia intersezione tra la retta e la parabola devi imporre che il delta sia maggiore o uguale a zero.
    Chiaramente il delta sarà in funzione di k.

  7. #7
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    Perfetto, bravo/a! Adesso, quindi, affinché tu abbia intersezione tra la retta e la parabola devi imporre che il delta sia maggiore o uguale a zero.
    Chiaramente il delta sarà in funzione di k.
    Non capisco, potresti farmi un esempio pratico?

  8. #8
    Super Senior L'avatar di olaxgabry
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    Di questa equazione

    2x^(2) + 2 * (k - 3)x + k^(2) = 0

    sai dirmi chi è il delta? Quando hai un'equazione di secondo grado del tipo

    ax^(2) + bx + c = 0

    il delta è

    Delta = b^(2) - 4ac

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